Parte 1

Questo articolo fornisce un’analisi sul modo in cui disegnare gli infra-spazi riveli creativamente i tipi sconosciuti di geometria digitale che emergono dai ‘flussi’ algoritmici dei sistemi di visualizzazione digitale, ridefinendo la nostra percezione della scienza, della tecnologia e della visualizzazione. Di seguito la prima delle due parti di questo saggio.

Flussi algoritmici

Un algoritmo è una lingua automatizzata fatta di istruzioni sequenziali per mezzo della quale un computer effettua dei calcoli. Come afferma Wright, gli algoritmi informatici sono completamente “automatizzati” e pertanto privi di qualsiasi significato.[1] La creazione dell’algoritmo è parte dello sviluppo del formalismo matematico che si è basato sul rapporto probabilistico tra serie astratte predeterminate che caratterizzano il passaggio al “razionalismo” del XX Secolo, la visione astratta del Modernismo e la fiducia eccessiva nella tecnologia digitale e nella visualizzazione.

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Nella sua discussione, a proposito di ciò che Lev Manovich identifica come il “cambio di paradigma” dalla riduzione e astrazione modernista alla complessità nell’arte e nella scienza, vengono messi in evidenza i seguenti difetti di ciò che caratterizza questo cambiamento, ovvero l’AI: “… molto presto anche la ricerca dell’Intelligenza Artificiale, che ha cercato di ridurre la mente umana a simboli e regole, si esaurirà…”[2]

La serie di operazioni Booleane ha permesso l’ideazione e l’attuazione degli algoritmi informatici. Lo sviluppo delle serie di operazioni Booleane è stato infatti determinante per la codifica del ragionamento negli algoritmi informatici. La “logica” Booleana è sillogistica, poiché non è verificabile attraverso deduzioni logiche e perché le sue premesse sono arbitrarie. Bertrand Russel spiega che Boole ha contribuito al “riconoscimento di inferenze asillogistiche” da cui “la logica simbolica moderna…ha ricavato la spinta per progredire”.[3]

Tale relazione è assiomatica, poiché non ha bisogno di essere provata attraverso la deduzione logica che riguarda le cose reali. Come descrive Martin Davis, quello sviluppo ha come conseguenza la ‘lingua artificiale della logica’ che viene messa in pratica come un algoritmo informatico. [4]Tuttavia, nonostante si debba all’Algebra Booleana la creazione degli algoritmi informatici e la modellazione digitale basata sui volumi, il “fantasma” delle incongruenze Booleane continua ad aleggiare nelle sequenze di algoritmi, e la sua estensione deve ancora essere esplorata in modo creativo.

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Un sistema di modellazione 3D computerizzato possiede un’infrastruttura molto complessa formata da diversi modelli computazionali, ossia binari, numerici e grafici [Tabella 1]. La creazione di una forma digitale viene raggiunta attraverso una serie di conversioni di dati che hanno luogo tra quei modelli con l’ausilio di matrici di trasformazione. Come risultato si verifica un aumento costante del numero di incompatibilità in tale eterogeneità dell’infrastruttura computazionale, che cresce instabilmente poiché vengono aggiunti livelli sempre più alti di astrazione.

In quanto strumento di modellazione 3D computerizzata, inizialmente si pensava che la serie di operazioni Booleane replicasse quella dell’infrastruttura binaria del computer. Nel 1974, l’ingegnere software I. C. Braid realizzò una serie di operazioni Booleane come tool per la modellazione 3D computerizzata. L’obiettivo principale era sviluppare un “approccio basato sui volumi”, per abilitate il design digitale e la creazione di componenti meccaniche in 2D e 3D destinati all’industria edilizia. Per questa ragione Braid tentò di creare “algoritmi che avrebbero avuto le stesse prestazioni della… serie di operazioni Booleane sui volumi “.[5]

Ad ogni modo fu subito provato che la serie di operazioni Booleane sono uno strumento di modellazione contraddittorio e instabile, a causa dell’imprecisa conversione tra i livelli dell’infrastruttura informatica.[6] Come spiega Braid: “…non è facile trovare una corrispondenza tra le operazioni Booleane sui volumi e quelle sui bit”.[7]

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La mancanza di corrispondenza è stata accentuata quando ancora Braid tentò di ottenere l’esattezza nella visualizzazione digitale. Egli cercò di risolvere il problema della difficile visualizzazione dei solidi attraverso un grande numero di bit, e successivamente trasformando e posizionando incoerentemente quei solidi.[8] Braid decise di mettere in pratica l’uso di una “matrice di trasformazione” per descrivere metricamente un solido.[9] Tale matrice riportava la descrizione numerica della forma dei solidi.

Questa descrizione sostituiva i “mattoni” del primo schema di Braid, così la dimensione delle informazioni immagazzinate poteva essere ridotta. La “matrice” descriveva le combinazioni gerarchiche di solidi, permettendo così, la creazione di modelli 3D computerizzati attraverso la geometria solida costruttiva.[10] In questo modo, i confini di un solido venivano visualizzati sul “sistema di bozza”, seguendo le specifiche dei loro elementi geometrici nel “modello numerico”.

Tuttavia, invece di ottenere l’eliminazione degli “effetti indesiderati” quali incoerenza, complessità e incertezza, ogni tentativo di imporre l’ordine aritmetico della “matrice” è stato considerato un fallimento, poiché l’ultimo grado di esattezza nella computazione e visualizzazione è irraggiungibile persino nei più recenti tipi di sistemi di visualizzazione digitale. All’infuori delle radici filosoficamente imperfette dell’Algebra Booleana e della sua relativa complessità, la contraddittorietà e l’imprecisione del livello binario, l’intera infrastruttura computazionale tende ad essere molto astratta, irregolare ed instabile, poiché è per sua natura probabilistica e acasuale.

[11] I numerosi errori di conversione avvenuti negli interscambi tra i modelli computazionali producono risultati paradossali, mentre hanno luogo diverse interazioni incerte tra il complesso e l’astratto. Come osserva Hoffman: “… l’interazione della computazione simbolica e aritmetica è una dimensione cruciale nella modellazione dei solidi…”.[12]

Senza dubbio, nei rispettivi trattati, Requicha, Hoffmann e Shapiro confermano che tali errori derivano dalla conversione imprecisa tra i diversi livelli (binario, numerico e grafico) dell’applicazione della modellazione 3D computerizzata. [13]Fondamentalmente, la discordanza tra i modelli delle infrastrutture computazionali aumenta, poiché ognuno di essi si conforma a serie di leggi molto diverse, ad esempio: assiomi di Algebra Booleana contro prove geometriche.

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Come possiamo notare, la modellazione 3D computerizzata dà prova di essere troppo astratta e incoerente per modellare e visualizzare volumi in 3D, tantomeno descrivere le relazioni materiali che esistono nel mondo fisico.


Riferimenti:

[1] – Wright, Richard, “Some Issues in the Development of Computer Art as a Mathematical Art Form”, 1988, in Leonardo: Electronic Art Supplemental Issue, 1988, pp. 111-116.

[2]- Manovich, Lev, 2005, Abstraction & Complexity, http://www.neme.org/main/94/abstraction-and-complexity, accessed: 8/11/2010.

[3] – Nambiar, Sriram, “The influence of Aristotelian logic on Boole’s philosophy of logic; the reduction of hypotheticals to categoricals”, in A Boole anthology: recent and classical studies in the logic of George Boole, James Gasser (ed), Dordrecht, Boston, London : Kluwer, 2000, p.217.

[4] – Davis, Martin, Engines of Logic: mathematicians and the origin of the computer, New York, London: W.W.Norton, 2000, pp.119-121 (for further reading, also refer to Fratzeskou, Eugenia, Visualising Boolean Set Operations: Real & Virtual Boundaries in Contemporary Site-Specific Art, LAP – Lambert Academic Publishing, 2009).

[5]- Braid, I.C, Designing with Volumes, Cambridge, Cantab Press, 1974, p.29.

[6] – Such shortcomings are one of a key issues that are discussed in software engineering literature e.g. Mantyla, Martti, An introduction to solid modelling, computer science Press, Rockville Md, 1988, pp.263-7. Shapiro, Vadim. Solid Modelling, Technical Report, 2001-2, Madison: Spatial Automation Lab, University of Winconsin, 2001, accessed: 2/2/04, p. 34, Rossignac, J.R. and A. A. G. Requicha, Solid Modelling, in J.Webster ed, Encyclopedia of Electrical and Electronics Engineering, John Wiley, 1999, http://www.gvu.gatech.edu/~jarek/papers/SolidModelling.webster.pdf, accessed: 2/2/04, pp.4,12, Hoffmann, C. M., Solid & Geometric Modelling, Morgan Kauffmann Publications, 1989, p.7,4, 81,118,13,22 [5]. Hoffmann, C.M. Robustness in Geometric Computations, (Journal of Computer and Information Science and Engineering, 1(2), June 2001, pp.143-155) http://www.cs.purdue.edu/homes/cmh/distribution/PubsRobust.html, accessed: 12/3/04, pp.3, 5, 13.

[7] – Braid, I.C, Designing with Volumes, Cambridge, Cantab Press, 1974, p. 29, [113, 28]

[8]- ibid, pp.27-9, 35 [35,38]

[9] – ibid, p.30

[10] – ibid, p.28-31

[11] – These issues are extensively investigated in Fratzeskou, Eugenia, Visualising Boolean Set Operations: Real & Virtual Boundaries in Contemporary Site-Specific Art, LAP – Lambert Academic Publishing, 2009

[12] – Hoffmann, C. M., Solid & Geometric Modelling, Morgan Kauffmann Publications, 1989, p. 8

[13] - Requicha, A.A.G., Geometric modelling: a first course, University of Southern California, http://www-lmr.usc.edu/~requicha/ch1.pdf1999, accessed: 2/2/04, p.7. Hoffmann, C. M., Solid & Geometric Modelling, Morgan Kauffmann Publications, 1989, pp.5, 7-8, 111-114 [115], Hoffmann, C.M. Robustness in Geometric Computations, (Journal of Computer and Information Science and Engineering, 1(2), June 2001, pp.143-155) http://www.cs.purdue.edu/homes/cmh/distribution/PubsRobust.html, accessed: 12/3/04, pp. 32, 3, 5, 6. [see also Requicha, A.A.G., Geometric modelling: a first course, University of Southern California, http://www-lmr.usc.edu/~requicha/ch1.pdf, 1999, accessed: 2/2/04, p. 7]. Shapiro, Vadim. Solid Modelling, Technical Report, 2001-2, Madison: Spatial Automation Lab, University of Winconsin, 2001, p.34. Mantyla, Martti, An introduction to solid modelling, computer science Press, Rockville Md, 1988, pp.119-120

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